大讲堂．梁均耀博士：游戏数学玩出更多答案！

报导：方俊心
图：李玉珍

我国在国际学生能力评量计划（PISA）的表现让人大吃一惊，排名在倒数之列不说，各项目的分数，跟经济合作暨发展组织（OECD）的平均相差了70分以上。

这个惨痛的“惊喜”原来还没完，今年6月，OECD再追加一份2012年的PISA评估报告，评量项目为“解决问题的能力”（Assessment of Problem Solving），我国在44个经济体中获倒数第六，在七个评级里，我们过半学生的评级，在两级以下。

分析、了解、探索、计算和计划等能力，是这份评估所看重的。在21世纪，关键不再是个人拥有多少知识，而是他如何有效运用所学知识来解决问题。数学能力在这当中，扮演重要角色。

纽约哥伦比亚大学数学教育博士，马大数学教育系讲师梁均耀认为，很多人把数学当作纯机械式的运算，事实上，数学的世界是丰饶且充满趣味的。改良数学教学方式，让学习的内在动机根植于学生心中，我们才可以快乐地，在数学的怀抱里畅游。

数学有趣不为人知

“很多人以为，数学只是加减乘除，事实上，它远超于这些。”

沉寂了几个月的校园再度活跃起来，在马大刚开学的第一周，梁均耀讲师坐在教育学院的会议室里，谈他对数学及数学教学的看法。梁均耀取得马大学士学位后，曾教书五年，过后到美国哥伦比亚大学进修数学教育研究所跟博士班，最后回到马大服务。

“学术界广泛认同，数学是‘模式的科学’（Science of Pattern）。算术跟数字理论是数字的模式，几何学是形状的模式，逻辑学是推理的模式。

除了加减乘除，数学还有别的，比如概率。好比说一个赌博的人想要买4D，他懂得计算概率的话，就能计算出自己有多少中奖的几率。当他发现那几率原来竟是那幺小，可能就不会买了。

我们现在学数学都不管这一些，只要求学生做计算。我们只从单一方向看待数学。”

忽略过程有趣变乏味

数学，常跟理智、冷静、严谨、有条理等形容词挂钩。“解题的过程会教你事情。学数学的人做事有系统，有时太按照程序，甚至会忘了解决问题还有别的方式，以为只有一个方法。其实，在开放式的问题里，解决一个问题可以有很多种方法。这些方法的分享，让数学的世界变得丰富了。

生活跟数学很类似。从A路到B路，不可能只有一种方式，选错了就完蛋，不是，我们有很多达到目标的方法。

回看今天我们学数学的方式，已毫无第二条路，失去丰富的可能性。我们不欣赏（解题）过程。我们是如何找到答案，该如何享受过程，在现今的教育中，这些都不重要了。”

可探索不一样答案

梁均耀指出，数学的应用极广，举凡电脑程式编制（Programming）、工程学（Engineering）、会计学，都会用到数学。“一开始可能觉得很抽象，但一旦把数学正确套用，就会发现它很实用。”

梁均耀举例，曾接受本报访问的哈佛博士王贤仁，他精通数理，曾受聘于华尔街的投资银行，替银行建立模型，以了解金融产品价格的波动。

遗憾的是，精通数学者在国内不受重视，他们大多数只能担任老师或研究员，不像国外，企业会聘雇他们进行各种统计与研究工作，以提升企业的绩效。“这或许可以解释，为何国外的数学专才那么多。”

梁均耀指出，数学也可作估算用途（Estimator）。“我们的学生不擅长估算，问他们17乘8等于多少，他们都会回复一个确切的数字（136），而不是答案的区间（120到140之间）。”

“数学的世界是很丰饶的，只要我们愿意探索。在学校，数学只是寻找正确的答案，但它不应只是这样。我想这是我们可以改进的地方。”

本地教学方式僵化

应试教育称霸亚洲之际，我们不妨大胆总结：我们培养的学生，普遍上讨厌学习多过喜爱学习。

“一提到学习，学生压力很大，因为他们被要求拿很多星星或一百分，没有这些就等于很差。就是这些，让学习不再有趣了，充满压力了。”

梁均耀分享，在英美，教学以互动方式进行，老师时常带领学生完成计划（Projects），学生有不明白的地方，也可以直接跟老师讨论，学习场域有趣且充满活力；反观国内，教学以考试为导向，老师是学习的中心，学生不习惯问为什么，久而久之，学习场所变得僵化。

“按照教育大蓝图，我国拥有1:13的师生比，OECD的师生比是1:16。我国老师的数量是足以进行互动式教学的，问题在我们如何安置老师。”

加之数学被当成一个有步骤的程序在教导，学生解题可以依循A、B、C步骤，于是当PISA发问一些看不出步骤的题目，学生便不会作答。

是时候提升教育质量

PISA采用数学作评量项目，主因是数学广泛被各界认同为指标（Indicator）。“什么是学生们应该知道的，什么事他们有能力完成，数学能力是很好的探温计，可以预测一个国家未来的人力资源市场，还有他们的获薪能力。学生不要只是能重复所学过的东西，还要知道如何把它们运用在不熟悉的情境里。”

我国每年公布各种国家考试成绩，学生的表现都可喜可贺，何以一来到PISA，落差便如此之大？

“PISA评量的范围，是我们学校的数学里所没教的，所以我们的表现不理想。”

梁均耀解释，我们的数学倾向于很直接的问题，比如“三加五乘六除二”，或“阿里有五个苹果，阿莫有十三个苹果，他们有多少个苹果？”PISA的却是情境题目，我们的学生很少接触，不懂作答。

同时，我们没有高阶思维（Higher Order Thinking，简称HOT）的题型，但这在国外已经很普遍了。“教育部希望透过小学标准课程（KSSR），还有增加小六检定考试里这类型题目，以改善这种现象。”

“联合国教科文组织（UNESCO）称赞我国的小学拥有99%的读写能力，我想接下来我们应致力于提升教育的质量了。”

多利用网上免费教学

“学习很重要，但现在更重要的是，不要让学生讨厌学习。我想师长们不妨对数学题目加以挑选，如果孩子已学会加法，为什么还要让他机械式地做一百加一、一百加二、一百加三……？这些计算无助于提升学生的思考能力。我们应该要减少‘量’，提升‘质’。

另外，现在的孩子功课太多。孩子该成为全方位的人，除了学术表现，也要有时间运动、玩耍。”

与其让孩子做同样的题型一百次，梁均耀建议，倒不如让孩子多玩“数独”（Sudoku）或“贤贤”（Ken Ken）游戏，这些数学益智游戏变化丰富，可提升孩子的思考能力。

梁均耀也建议，要是学校没办户外教学活动，家长不妨带孩子参观科学馆，让他们明白，在课堂中所习知识，可运用在什么地方。

“他们必须明白学习是有原因的，不是为了不被老师鞭打，所以要学习、做功课。必须让他们认识学习的内在动机，能够回答自己努力学习是为了什么。”

“认知活动有三个层面，认识、运用、推理，我们的孩子只有在第一项表现得好，后两者很弱，需要加强。今天，我们不能只是一味强调记忆背诵了。”

最后，网络上拥有很多免费教育资源，比如Coursera、可汗学院（Khan Academy），甚至YouTube，但我们都没充分利用。

“家长的身教很重要，虽然网络游戏可让我们感觉放松，但不要只是游戏吧？网络上什么资源都有，我们该鼓励孩子，不要只是看面子书、微信，也要进行一些教育活动，家长跟孩子一起学，对孩子起著良好的示范作用。”