大講堂．梁均耀博士：游戲數學玩出更多答案！

報導：方俊心
圖：李玉珍

我國在國際學生能力評量計劃（PISA）的表現讓人大吃一驚，排名在倒數之列不說，各項目的分數，跟經濟合作暨發展組織（OECD）的平均相差了70分以上。

這個慘痛的“驚喜”原來還沒完，今年6月，OECD再追加一份2012年的PISA評估報告，評量項目為“解決問題的能力”（Assessment of Problem Solving），我國在44個經濟體中獲倒數第六，在七個評級裡，我們過半學生的評級，在兩級以下。

分析、瞭解、探索、計算和計劃等能力，是這份評估所看重的。在21世紀，關鍵不再是個人擁有多少知識，而是他如何有效運用所學知識來解決問題。數學能力在這當中，扮演重要角色。

紐約哥倫比亞大學數學教育博士，馬大數學教育系講師梁均耀認為，很多人把數學當作純機械式的運算，事實上，數學的世界是豐饒且充滿趣味的。改良數學教學方式，讓學習的內在動機根植於學生心中，我們才可以快樂地，在數學的懷抱裡暢游。

數學有趣不為人知

“很多人以為，數學只是加減乘除，事實上，它遠超於這些。”

沉寂了幾個月的校園再度活躍起來，在馬大剛開學的第一週，梁均耀講師坐在教育學院的會議室裡，談他對數學及數學教學的看法。梁均耀取得馬大學士學位後，曾教書五年，過後到美國哥倫比亞大學進修數學教育研究所跟博士班，最後回到馬大服務。

“學術界廣泛認同，數學是‘模式的科學’（Science of Pattern）。算術跟數字理論是數字的模式，幾何學是形狀的模式，邏輯學是推理的模式。

除了加減乘除，數學還有別的，比如概率。好比說一個賭博的人想要買4D，他懂得計算概率的話，就能計算出自己有多少中獎的幾率。當他發現那幾率原來竟是那麼小，可能就不會買了。

我們現在學數學都不管這一些，只要求學生做計算。我們只從單一方向看待數學。”

忽略過程有趣變乏味

數學，常跟理智、冷靜、嚴謹、有條理等形容詞掛鉤。“解題的過程會教你事情。學數學的人做事有系統，有時太按照程序，甚至會忘了解決問題還有別的方式，以為只有一個方法。其實，在開放式的問題裡，解決一個問題可以有很多種方法。這些方法的分享，讓數學的世界變得豐富了。

生活跟數學很類似。從A路到B路，不可能只有一種方式，選錯了就完蛋，不是，我們有很多達到目標的方法。

回看今天我們學數學的方式，已毫無第二條路，失去豐富的可能性。我們不欣賞（解題）過程。我們是如何找到答案，該如何享受過程，在現今的教育中，這些都不重要了。”

可探索不一樣答案

梁均耀指出，數學的應用極廣，舉凡電腦程式編製（Programming）、工程學（Engineering）、會計學，都會用到數學。“一開始可能覺得很抽象，但一旦把數學正確套用，就會發現它很實用。”

梁均耀舉例，曾接受本報訪問的哈佛博士王賢仁，他精通數理，曾受聘於華爾街的投資銀行，替銀行建立模型，以瞭解金融產品價格的波動。

遺憾的是，精通數學者在國內不受重視，他們大多數只能擔任老師或研究員，不像國外，企業會聘僱他們進行各種統計與研究工作，以提升企業的績效。“這或許可以解釋，為何國外的數學專才那麼多。”

梁均耀指出，數學也可作估算用途（Estimator）。“我們的學生不擅長估算，問他們17乘8等於多少，他們都會回複一個確切的數字（136），而不是答案的區間（120到140之間）。”

“數學的世界是很豐饒的，只要我們願意探索。在學校，數學只是尋找正確的答案，但它不應只是這樣。我想這是我們可以改進的地方。”

本地教學方式僵化

應試教育稱霸亞洲之際，我們不妨大膽總結：我們培養的學生，普遍上討厭學習多過喜愛學習。

“一提到學習，學生壓力很大，因為他們被要求拿很多星星或一百分，沒有這些就等於很差。就是這些，讓學習不再有趣了，充滿壓力了。”

梁均耀分享，在英美，教學以互動方式進行，老師時常帶領學生完成計劃（Projects），學生有不明白的地方，也可以直接跟老師討論，學習場域有趣且充滿活力；反觀國內，教學以考試為導向，老師是學習的中心，學生不習慣問為什麼，久而久之，學習場所變得僵化。

“按照教育大藍圖，我國擁有1:13的師生比，OECD的師生比是1:16。我國老師的數量是足以進行互動式教學的，問題在我們如何安置老師。”

加之數學被當成一個有步驟的程序在教導，學生解題可以依循A、B、C步驟，於是當PISA發問一些看不出步驟的題目，學生便不會作答。

是時候提升教育質量

PISA採用數學作評量項目，主因是數學廣泛被各界認同為指標（Indicator）。“什麼是學生們應該知道的，什麼事他們有能力完成，數學能力是很好的探溫計，可以預測一個國家未來的人力資源市場，還有他們的獲薪能力。學生不要只是能重複所學過的東西，還要知道如何把它們運用在不熟悉的情境裡。”

我國每年公佈各種國家考試成績，學生的表現都可喜可賀，何以一來到PISA，落差便如此之大？

“PISA評量的範圍，是我們學校的數學裡所沒教的，所以我們的表現不理想。”

梁均耀解釋，我們的數學傾向於很直接的問題，比如“三加五乘六除二”，或“阿里有五個蘋果，阿莫有十三個蘋果，他們有多少個蘋果？”PISA的卻是情境題目，我們的學生很少接觸，不懂作答。

同時，我們沒有高階思維（Higher Order Thinking，簡稱HOT）的題型，但這在國外已經很普遍了。“教育部希望透過小學標準課程（KSSR），還有增加小六檢定考試裡這類型題目，以改善這種現象。”

“聯合國教科文組織（UNESCO）稱讚我國的小學擁有99%的讀寫能力，我想接下來我們應致力於提升教育的質量了。”

多利用網上免費教學

“學習很重要，但現在更重要的是，不要讓學生討厭學習。我想師長們不妨對數學題目加以挑選，如果孩子已學會加法，為什麼還要讓他機械式地做一百加一、一百加二、一百加三……？這些計算無助於提升學生的思考能力。我們應該要減少‘量’，提升‘質’。

另外，現在的孩子功課太多。孩子該成為全方位的人，除了學術表現，也要有時間運動、玩耍。”

與其讓孩子做同樣的題型一百次，梁均耀建議，倒不如讓孩子多玩“數獨”（Sudoku）或“賢賢”（Ken Ken）游戲，這些數學益智游戲變化豐富，可提升孩子的思考能力。

梁均耀也建議，要是學校沒辦戶外教學活動，家長不妨帶孩子參觀科學館，讓他們明白，在課堂中所習知識，可運用在什麼地方。

“他們必須明白學習是有原因的，不是為了不被老師鞭打，所以要學習、做功課。必須讓他們認識學習的內在動機，能夠回答自己努力學習是為了什麼。”

“認知活動有三個層面，認識、運用、推理，我們的孩子只有在第一項表現得好，後兩者很弱，需要加強。今天，我們不能只是一味強調記憶背誦了。”

最後，網絡上擁有很多免費教育資源，比如Coursera、可汗學院（Khan Academy），甚至YouTube，但我們都沒充分利用。

“家長的身教很重要，雖然網絡游戲可讓我們感覺放鬆，但不要只是游戲吧？網絡上什麼資源都有，我們該鼓勵孩子，不要只是看面子書、微信，也要進行一些教育活動，家長跟孩子一起學，對孩子起著良好的示範作用。”